Йоханнссон родился в Исландии и создал музыку к почти 40 фильмам, среди которых «Пепел и снег» Грегори Колбера, «Личное» Дэвида Холландера, «День и ночь» Алехандро Молины, «Пленницы» Дени Вильнёва и даже фильм российских режиссеров Николая и Елены Ренард «Мама».
За музыку к картине «Вселенная Стивена Хокинга» Йохан получил «Золотой глобус» и номинации на «Оскар» и премию Британской киноакадемии. Он был также номинирован на престижные кинопремии за музыку к «Убийце» и «Прибытию» Дени Вильнёва. В этом году в прокат выходят еще три фильма с его музыкой – «Мэнди», «Гонка века» и «Мария Магдалина».
Йоханнссон также писал для театра, телевидения и выпустил несколько сольных альбомов в Исландии.